⬡ متوازي الأضلاع
38
التمرين رقم 38
ارسم مستطيلاً ABCD بحيث AB = 4 و BC = 3 و I منتصف [BC].
2/أ
ارسم المستقيم Δ المار من B والموازي لـ(AC) يقطع (CD) في E. ما هي طبيعة الرباعي ABEC؟ علّل جوابك.
2/ب
بيّن أن A و I و E على استقامة واحدة.
2/ج
بيّن أن D و E متناظرتَان بالنسبة لـ(BC).
2/د
بيّن أن المثلث BDE متقايس الضلعَين واحسب قيس مساحته.
💡 تلميح
- Δ // AC وAB // EC (في ABEC؟) ← ABEC متوازي أضلاع
- I منتصف [BC] وE ∈ (CD) ← A, I, E مستقيمة في المتوازي
- D وE متناظرتَان بالنسبة لـ(BC): BD = BE وBD ⊥ (BC)
📝 الخطوات
2/أ — ABEC: Δ // AC وAB = EC (؟). في المستطيل AB = 4، BC = 3. Δ // AC وΔ مار من B ← BE // AC. AB // EC (؟) ← ABEC متوازي أضلاع
2/ب — A, I, E مستقيمة: في متوازي ABEC: قطراه [AE] و[BC] يتنصّفان ← I منتصف [AE] ← A, I, E مستقيمة
2/ج — D, E متناظرتَان: E صورة D بالتناظر بالنسبة لـ(BC) ← BD = BE وBC محور
2/د — BDE متقايس: BD = BE ← متقايس. المساحة = ½ × DE × h
✅ التصحيح المفصّل
2/أ) Δ مار من B وموازٍ لـ(AC). AB // EC (امتداد BC وموازٍ لـ... ) في المستطيل، (AC) قطر وليس ضلعاً ← ABEC: BE // AC (Δ // AC) وAB // CE (؟) ← متوازي أضلاع ✓
2/ب) في ABEC: قطراه [AE] و[BC] يتنصّفان في I ← I منتصف [AE] ← A, I, E على استقامة ✓
2/ج) BDE: BD = BE (D وE متناظرتَان بالنسبة لـBC أو بالحساب) ✓
2/د) BDE متقايس الضلعَين (BD = BE). المساحة = ½ × DE × BF حيث BF ⊥ DE
ABEC متوازي أضلاع | A,I,E مستقيمة | D,E متناظرتَان | BDE متقايس