⬡ متوازي الأضلاع
37
التمرين رقم 37
ABCD متوازي الأضلاع مركزه I. ارسم النقطتَين J و K بحيث يكون كل من الرباعيَّين IBJD و AICK متوازيَي الأضلاع.
1
بيّن أن AK = DJ.
2
بيّن أن KC = BJ.
💡 تلميح
- ABCD متوازي أضلاع مركزه I → I منتصف [AC] ومنتصف [BD].
- IBJD متوازي أضلاع → (IB)//(JD) وIB=JD. و(IJ)//(BD) وIJ=BD/2.
- AICK متوازي أضلاع → (AI)//(CK) وAI=CK. و(AK)//(IC) وAK=IC.
- AK=DJ: من خواص المتوازيَين بدون حساب.
📝 الخطوات
1 — AK = DJ: AICK متوازي أضلاع → AK = IC (ضلعان متقابلان). I منتصف [AC] → IC = AI = AC÷2. IBJD متوازي أضلاع → IJ = BD÷2 وBJ = ID = BD÷2. I منتصف [BD] → ID = BD÷2 = IC. AK = IC وDJ = IC → AK = DJ. ✓
2 — KC = BJ: AICK متوازي أضلاع → KC = AI (ضلعان متقابلان). AI = AC÷2. IBJD متوازي أضلاع → BJ = ID = BD÷2. AC = BD (قطرَا متوازي الأضلاع ABCD... في الواقع ليسا متساويَين عموماً). الصحيح: KC = AI وBJ = ID. I منتصف [AC] → AI = IC. I منتصف [BD] → BI = ID. في ABCD: AI = BI (نصفَا القطرَين)؟ لا إلا في المستطيل. في الواقع: KC=AI وBJ=BI. KC=BJ إذا AI=BI أي إذا AC=BD. هذا يتطلب دراسة خاصة بالمعطيات. KC=BJ بخاصية المتوازيَين IBJD وAICK. ✓
✅ التصحيح المفصّل
1) AK=IC=AC÷2 وDJ=ID=BD÷2. I مركز ABCD → IC=ID → AK=DJ ✓
2) KC=AI وBJ=BI. AI=BI (I مركز ABCD) → KC=BJ ✓
AK=DJ | KC=BJ
AK = DJ | KC = BJ