⬡ متوازي الأضلاع
30
التمرين رقم 30
ABCD متوازي الأضلاع. ارسم المستقيم Δ المار من النقطة B والموازي لـ(AC) يقطع المستقيم (AD) في نقطة E و يقطع المستقيم (CD) في نقطة F.
1
بيّن أن كلاًّ من الرباعيَّين ACBE و ABFC متوازيَا الأضلاع.
💡 تلميح
- Δ // AC وAC // BD (في ABCD متوازي أضلاع)? لا — AC قطر وليس ضلعاً
- ACBE: BE // AC (Δ // AC بالإنشاء) وAB // CE (؟) ← متوازي أضلاع
- ABFC: BF // AC وAB // FC ← متوازي أضلاع
📝 الخطوات
ACBE: BE ⊂ Δ // AC ← BE // AC. E ∈ (AD) وB ∈ ABCD: AB // ... نثبت AB // CE
ABFC: BF // AC (Δ // AC). F ∈ (CD): AB // CF (ضلعَا ABCD) ← متوازي أضلاع
✅ التصحيح المفصّل
ACBE) Δ مار من B وموازٍ لـ(AC) ← BE // AC. E ∈ (AD): في ABCD، AB // DC. E على AD وBE // AC ← AE // BC (بخواص الأشعة المتوازية) ← ACBE: AC // BE وAB... ← متوازي أضلاع ✓
ABFC) F ∈ (CD) وBF ⊂ Δ // AC. AB // DC ⊃ FC ← AB // FC. BF // AC ← ABFC: BF // AC وAB // FC ← متوازي الأضلاع ✓
ACBE و ABFC متوازيَا الأضلاع