⬡ متوازي الأضلاع
28
التمرين رقم 28
ارسم مثلثاً ABC قائم الزاوية في A وارتفاعه [AH] الموافق للضلع [BC]. ارسم المستقيم Δ المار من A والعمودي على (AH) والمستقيم Δ' المار من B والعمودي على (AB). Δ و Δ' يتقاطعان في D.
1
بيّن أن المستقيم (AD) مواز للمستقيم (BC).
2
بيّن أن الرباعي ADBC متوازي الأضلاع.
💡 تلميح
- AH ارتفاع ← AH ⊥ BC. Δ ⊥ AH ← Δ // BC
- Δ' ⊥ AB وAB // DC (متوازي أضلاع يفترضه السؤال) ← Δ' // DC
- ADBC متوازي أضلاع: AD // CB وAD = CB
📝 الخطوات
1 — AD // BC: Δ ⊥ AH وAH ⊥ BC ← Δ // BC. Δ يمر من A ← AD // BC
2 — ADBC متوازي أضلاع: AD // BC وAD = Δ' ∩ BC... نثبت أن AD = BC: في المثلث ABC، D نقطة تقاطع Δ وΔ' وAD = BC بخاصية المتوازي
✅ التصحيح المفصّل
1) AH ⊥ BC (ارتفاع). Δ ⊥ AH (بالإنشاء) ← Δ // BC ← (AD) // (BC) ✓
2) Δ' ⊥ AB وΔ // BC. في ABCD: AB // Δ' وBC // Δ ← ADBC: AD // BC ✓ وكذلك AB // DC (من بناء Δ') ← ADBC متوازي أضلاع ✓
(AD)//(BC) | ADBC متوازي الأضلاع