🔷 المربع
22
التمرين رقم 22
ارسم شبه منحرف ABCD قائماً في A و D بحيث AB = BC = 3 و AD = 2.
1/أ
ابنِ النقطة E بحيث يكون ABCE معيّناً.
1/ج
أثبت أن E ∈ (CD).
2
(AC) و (BE) يتقاطعان في O. ارسم النقطة F المسقط العمودي لـ C على (AB). أثبت أن O و F و D على استقامة واحدة.
💡 تلميح
- ABCE معيّن: AB=BC=CE=EA=3 → 4 أضلاع متساوية.
- لإثبات E∈(CD): CE=3=AB وCE//(AB) (في المعيّن) و(AB)//(DC) (شبه منحرف) → E على (DC).
- (AC) و(BE) قطرَا المعيّن ABCE يتنصّفان في O.
- F مسقط C على (AB): (CF)⊥(AB). O تقاطع القطرَين. نثبت O,F,D على استقامة بالزوايا.
📝 الخطوات
1/ب — ABCE معيّن: AB = BC = 3 (معطى). E بحيث ABCE معيّن → CE = EA = AB = 3. ABCE: 4 أضلاع متساوية → معيّن. ✓
1/ج — E ∈ (CD): في المعيّن ABCE: (CE) // (AB) (ضلعان متقابلان في المتوازي). (AB) // (DC) (شبه منحرف ABCD). → (CE) // (DC) → E ∈ (DC). ✓
2 — O,F,D على استقامة: O تقاطع القطرَين [AC] و[BE] في المعيّن. F مسقط C على (AB) → (CF) ⊥ (AB). في شبه المنحرف ABCD: (AD) ⊥ (AB) (قائم في A). (CF) ⊥ (AB) و(AD) ⊥ (AB) → (CF) // (AD). CF = AD = 2 (في المستطيل ABFD: AB=3, CF=AD=2). (CF) // (AD) وCF = AD → ACFD متوازي أضلاع → قطراه [AF] و[CD] يتنصّفان. O تقاطع [AC] و[BE]: O منتصف [AC] وO منتصف [BE]. في ACFD: منتصف [AF] = منتصف [CD] → D,O,F على استقامة. ✓
✅ التصحيح المفصّل
1/ب) AB=BC=CE=EA=3 → ABCE معيّن ✓
1/ج) (CE)//(AB)//(DC) → E∈(CD) ✓
2) (CF)//(AD) وCF=AD → ACFD متوازي أضلاع → O,F,D على استقامة ✓
ABCE معيّن | E∈(CD) | O,F,D على استقامة
2) O تقاطع (AC) و(BE) في المعيّن، وF مسقط C على (AB). نستعمل التوازي والتعامد: (CF) // (AD)، ثم خواص متوازي الأضلاع للحصول على O وF وD على استقامة ✓
ABCE معيّن | E ∈ (CD) | O, F, D مستقيمة