🔷 المربع
21
التمرين رقم 21
ارسم معيّناً ABCD بحيث AB = 3 و DÂB = 110°.
1
احسب ÎAD و ÎDA.
2
ارسم Δ المار من D والعمودي على (BD) يقطع (AB) في E.
أ) احسب EÂD و EDA.
ب) بيّن أن المثلث AED متقايس الضلعَين.
3
عيّن S منتصف [ED].
💡 تلميح
- ABCD معيّن: DAB = 110° ← ABC = 70° (متجاورتَان ومكمّلتَان)
- قطر [AC] منصّف DAB ← IAD = IAB = 55°
- في المثلث IAD: IAD + IDA + 90° = 180° ← IDA = 35°
- Δ ⊥ (BD) في D: EDA = 90° - IDA = 55° = EAD ← AED متقايس
📝 الخطوات
1 — IAD وIDA: [AI] منصّف DAB = 110° ← IAD = 55°. AID = 90° (قطرَا المعيّن متعامدَان). IDA = 180° - 90° - 55° = 35°
2 — AED متقايس: Δ ⊥ BD في D ← EDA = 90° - IDA = 55°. EAD = DAB = 110°... أو EAD = IAD = 55°. EAD = EDA = 55° ← AED متقايس الضلعَين
✅ التصحيح المفصّل
1) قطر [AC] منصّف DAB ← IAD = DAB/2 = 110°/2 = 55°. في المثلث IAD: AID = 90° (قطرَا المعيّن متعامدَان) ← IDA = 180° - 90° - 55° = 35° ✓
2/أ) Δ المار من D وعمودي على (BD): زاوية EDA = 90° - BDA = 90° - IDA = 90° - 35° = 55°. EAD = IAD = 55° ← EAD = EDA = 55° ← AED متقايس الضلعَين ✓
IAD = 55° | IDA = 35° | AED متقايس الضلعَين