🔷 المربع
20
التمرين رقم 20
ارسم مستطيلاً ABCD ومركزه النقطة O.
1
قارن بين OA و OD.
2/أ
ارسم النقطة E مناظرة O بالنسبة للمستقيم (AD). بيّن أن الرباعي AEDO معيّن.
2/ب
استنتج أن (EO)//(AB).
💡 تلميح
- ABCD مستطيل مركزه O ← OA = OB = OC = OD (نصف القطر)
- E مناظرة O بالنسبة لـ(AD): OE ⊥ (AD) ومنتصف [OE] على (AD)
- AEDO: OA = DE = AE = OD؟ — ابحث عن طبيعته
📝 الخطوات
1 — OA = OD: O مركز المستطيل ← OA = OD (نصف القطر) ✓
2/أ — AEDO معيّن: E مناظرة O بالنسبة لـ(AD): AE = AO وDE = DO. OA = OD ← AE = AO = OD = DE ← معيّن
2/ب — EO // AB: في المعيّن AEDO: قطره [EO] ⊥ قطره [AD]. (AB) ⊥ (AD) ← EO // AB ✓
✅ التصحيح المفصّل
1) O مركز المستطيل ABCD ← OA = OB = OC = OD = نصف القطر ← OA = OD ✓
2/أ) E مناظرة O بالنسبة لـ(AD): AE = AO وDE = DO. OA = OD ← AE = DE = AO = OD ← AEDO: 4 أضلاع متساوية ← معيّن ✓
2/ب) في المعيّن AEDO: قطر [EO] ⊥ قطر [AD]. (AB) ⊥ (AD) (مستطيل). كلاهما ⊥ (AD) ← EO // AB ✓
OA = OD | AEDO معيّن | (EO)//(AB)