🔷 المربع
19
التمرين رقم 19
ارسم معيّناً MNKP بحيث MN = NP.
1/أ
ما هو نوع المثلث MNP؟ علّل جوابك.
1/ب
احسب NKP و MNK و NMK و NPK.
2/أ
ارسم النقطة E مناظرة N بالنسبة للمستقيم (MP). بيّن أن الرباعي MNPE معيّن.
2/ب
بيّن أن P و K و E على استقامة واحدة.
2/ج
بيّن أن (NK) ⊥ (NE).
💡 تلميح
- MNKP معيّن ← MN = NK = KP = PM. MN = NP ← NK = KP = PM = MN = NP ← متقايس الأضلاع
- في المثلث MNP: MN = NP ← متقايس الضلعَين
- (NK) ⊥ (NE): النقطة E مناظرة N بالنسبة لـ(MP) و(NK) قطر المعيّن ⊥ (MP)
📝 الخطوات
1/أ — نوع MNP: MN = NP (معطى) ← MNP متقايس الضلعَين في N
1/ب — الزوايا: NKP = NMK = ... (في المعيّن، الزوايا المتقابلة متساوية والمتجاورة مكمّلة)
2/أ — MNPE معيّن: E مناظرة N بالنسبة لـ(MP): ME = MN وPE = PN ← MNPE: MN = NP = PE = EM ← معيّن
2/ج — NK ⊥ NE: في المعيّن MNKP: قطره NK ⊥ قطره MP. E على امتداد N بالنسبة لـMP ← NE ⊥ NK
✅ التصحيح المفصّل
1/أ) MN = NP (معطى) ← المثلث MNP متقايس الضلعَين في N ✓
1/ب) في MNKP معيّن: NKP = NMP = ... MNK = MKP = 180° - NMK
2/أ) E مناظرة N بالنسبة لـ(MP): ME = MN وPE = PN وMP هو المحور ← MNPE: MN = NP = PE = EM ← معيّن ✓
2/ب) E وK وP: P ∈ (MP) وK قطب المعيّن ← P, K, E على استقامة ✓
2/ج) في MNKP: [NK] ⊥ [MP] (قطرا المعيّن متعامدان). E مناظرة N بالنسبة لـ(MP) ← NE ⊥ (MP) ومحوره [NK] ← NK ⊥ NE ✓
MNP متقايس الضلعَين | MNPE معيّن | NK ⊥ NE