💎 المعيّن
18
التمرين رقم 18
ارسم مثلثاً ABC متقايس الأضلاع ثم ابنِ النقطتَين D و E بحيث يكون ABCD و ACBE معيّنَان.
1/أ
بيّن أن النقاط A و D و E على استقامة واحدة.
1/ب
بيّن أن A منتصف [ED].
2/أ
بيّن أن AIJ متقايس الأضلاع. [(BD) يقطع (AC) في I و (AB) يقطع (EC) في J]
2/ب
احسب IMJ.
2/ج
ماذا تمثّل M بالنسبة للمثلث ABC؟
💡 تلميح
- ABC متقايس الأضلاع ← AB = BC = CA = ضلع. D في ABCD معيّن: AD = AB وCD = AB
- E في ACBE معيّن: AE = AC وBE = AC
- D وE على الامتداد العمودي على (AC) من A
📝 الخطوات
1/أ — A,D,E مستقيمة: في ABCD معيّن: قطره AC ⊥ قطره BD ← D على الامتداد العمودي لـAC من A. كذلك E (في ACBE) ← A,D,E على نفس المستقيم العمودي على AC
1/ب — A منتصف [ED]: DA = AB = CA وEA = CA = AB ← DA = EA ← A منتصف [ED]
2/أ — AIJ متقايس: I تقاطع BD وAC ← AI = AC/2. J تقاطع AB وEC ← بالحساب AIJ متقايس
2/ج — M مركز ثقل ABC
✅ التصحيح المفصّل
1/أ) في ABCD معيّن: قطره [BD] ⊥ [AC]. D على امتداد BD ← D على الخط العمودي على (AC) مار بـA. كذلك E في ACBE ← D, A, E على نفس المستقيم ✓
1/ب) DA = AB (أضلاع المعيّن ABCD) = CA. EA = CA (أضلاع ACBE) ← DA = EA ← A منتصف [ED] ✓
2/أ) I منتصف AC و BD (في المعيّن). AI = AC/2 = AB/2. J تقاطع البعد الآخر ← AIJ: AI = IJ = AJ = AB/2 ← متقايس الأضلاع ✓
2/ب) IMJ = 60° (زاوية المثلث المتقايس الأضلاع) ✓
2/ج) M تقاطع وسيطَي BD وEC للمثلث ABC ← M مركز الثقل ✓
A منتصف [ED] | AIJ متقايس الأضلاع | IMJ = 60° | M مركز ثقل ABC