💎 المعيّن
16
التمرين رقم 16
في الرسم المقابل: ABCD و EFGH معيّنَان لهما نفس المركز O. AC = HF = 8 و BD = EG = 4.
1
بيّن أن AE = GC.
2
حدّد محاور تناظر الشكل.
💡 تلميح
- المعيّنَان ABCD وEFGH لهما نفس المركز O
- OA = OC = 4 (نصف القطر AC) وOE = OG = 2 (نصف القطر EG)
- A وE وG وC على نفس المحور (محور القطر AC)
📝 الخطوات
1 — AE = GC: OA = 4، OE = 2. A وE على نفس المحور: AE = OA - OE = 4 - 2 = 2. GC = OC - OG = 4 - 2 = 2 ← AE = GC
2 — محاور التناظر: محورَا المعيّن الكبير: (AC) و(BD). المعيّنَان لهما نفس المركز ← محاور الشكل الكلي هي (AC) و(BD)
✅ التصحيح المفصّل
1) OA = AC/2 = 8/2 = 4 وOC = 4. OE = EG/2 = 4/2 = 2 وOG = 2. A، E، G، C متوافقة على نفس المحور ← AE = OA - OE = 4 - 2 = 2 وGC = OC - OG = 4 - 2 = 2 ← AE = GC ✓
2) الشكل متناظر بالنسبة لـ(AC) (لأن كلا المعيّنَين متناظران بالنسبة لـ(AC)) وبالنسبة لـ(BD) ← محاور التناظر: (AC) و(BD) ✓
AE = GC = 2 | محاور التناظر: (AC) و(BD)