💎 المعيّن
15
التمرين رقم 15
ارسم مستطيلاً EFGH مركزه I.
1
بيّن أن IE = IH.
2
ابنِ النقطة K مناظرة I بالنسبة لـ(EH). أثبت أن الرباعي IEKH معيّن.
3
ابنِ L مناظرة G بالنسبة لـ(EH). ثم بيّن أن K منتصف [EL].
💡 تلميح
- EFGH مستطيل → القطران [EG] و[FH] متساويان ويتنصّفان في I.
- IE = IG = IF = IH = نصف أحد القطرَين. بما أن [EG]=[FH] → IE=IH.
- K مناظرة I بالنسبة لـ(EH) → EK=EI وHK=HI. EI=HI → EK=HK=EI=HI → 4 أضلاع متساوية → IEKH معيّن.
- K منتصف [EL] لأن L مناظرة G/(EH) وIEKH معيّن.
📝 الخطوات
1 — IE = IH: EFGH مستطيل → القطران [EG] و[FH] يتنصّفان في I ومتساويان. IE = EG÷2 وIH = FH÷2. EG = FH (قطرا المستطيل متساويان) → IE = IH. ✓
2 — IEKH معيّن: K مناظرة I بالنسبة لـ(EH) → EK = EI وHK = HI. IE = IH (مُثبَت) → EK = EI = IH = HK. IEKH: IE = EK = KH = HI → 4 أضلاع متساوية → معيّن. ✓
3 — K منتصف [EL]: L مناظرة G بالنسبة لـ(EH) → EL = EG وHL = HG. في المعيّن IEKH: K على (EH) ممتدة... في الواقع: K مناظرة I/(EH) وL مناظرة G/(EH). I منتصف [EG] (مركز المستطيل) → بالتناظر K منتصف [EL]. ✓
✅ التصحيح المفصّل
1) القطران متساويان → IE=IH. ✓
2) EK=EI وHK=HI وEI=HI → 4 أضلاع متساوية → IEKH معيّن ✓
3) I منتصف [EG] → بالتناظر K منتصف [EL]. ✓
IE=IH | IEKH معيّن | K منتصف [EL]
3) L مناظرة G بالنسبة لـ(EH)، وI منتصف [EG]. بالتناظر بالنسبة إلى (EH)، صورة I هي K وصورة G هي L، لذلك K منتصف [EL] ✓
IE = IH | IEKH معيّن | K منتصف [EL]