💎 المعيّن
13
التمرين رقم 13
ارسم قطعة مستقيم [AB] طولها 5 و Δ موسطها العمودي والدائرة 𝒞 مركزها A وشعاعها 3 وتقطع في M و N.
1
ما هي طبيعة الرباعي AMBN؟ علّل جوابك.
💡 تلميح
- Δ وسط عمودي لـ[AB]: يقطع [AB] في منتصفه وعمودياً عليه
- 𝒞 مركزها A وشعاعها 3 تقطع في M وN ← AM = AN = 3
- AMBN: AM = BM = AN = BN؟ — ابحث عن الأضلاع المتساوية
📝 الخطوات
طبيعة AMBN: AM = AN = 3 (شعاع 𝒞). BM = BN = AB/2 (تناظر). كل الأضلاع متساوية ← معيّن
في الواقع: M وN على الدائرة ← AM = AN = 3. Δ يمر من M وN ← BM = BA... نتحقق
✅ التصحيح المفصّل
Δ وسط عمودي لـ[AB] ويقطع في M وN. AM = AN = 3 (شعاع 𝒞). الدائرة مركزها A ← A متساوية البعد من M وN ← AM = AN = 3.
B ∈ Δ (وسط عمودي لـ[AB]؟) لا — Δ وسط عمودي لـ[AB] يقطع 𝒞 في M وN ← M وN على Δ ← BM = BA وBN = BA (لأن كل نقطة على وسط عمودي متساوية البعد من الطرفَين)... أو: BM = BN بالتناظر.
AM = AN = BM = BN = 3 ← AMBN: 4 أضلاع متساوية ← معيّن ✓
AMBN معيّن