💎 المعيّن
12
التمرين رقم 12
ارسم دائرة 𝒞 مركزها O وشعاعها 3 و A نقطة منها و Δ الموسط العمودي لـ[OA] يقطع [OA] بين B و C.
أ
بيّن أن OB = BA وأن CO = CA.
ب
استنتج أن الرباعي OABC معيّن واحسب قيس محيطه.
💡 تلميح
- 𝒞 دائرة مركزها O وشعاعها 3، A نقطة عليها ← OA = 3
- Δ الموسط العمودي لـ[OA] ← كل نقطة على Δ تبعد مسافة متساوية من O وA
- B وC على Δ وعلى الدائرة ← OB = AB = OC = AC = 3
📝 الخطوات
أ — OB = BA وCO = CA: B ∈ Δ ← OB = AB. B ∈ 𝒞 ← OB = 3 ← AB = 3 ← OB = BA ✓. بنفس المنطق CO = CA
ب — OABC معيّن: OA = OB = BC = AC = 3 (كل النقاط على الدائرة أو الشعاع) ← معيّن. المحيط = 4 × 3 = 12
✅ التصحيح المفصّل
أ) B ∈ Δ (الموسط العمودي لـ[OA]) ← OB = AB. B ∈ 𝒞 ← OB = 3 = شعاع الدائرة ← AB = OB = 3 ← OB = BA ✓. بالمثل: C ∈ Δ ← OC = AC. C ∈ 𝒞 ← OC = 3 ← AC = 3 ← CO = CA ✓
ب) OA = OB = OC = 3 (شعاع الدائرة). AB = 3، BC = 3 ← OA = AB = BC = CO = 3 ← OABC معيّن (4 أضلاع متساوية). المحيط = 4 × 3 = 12 ✓
OB = BA = CO = CA = 3 | OABC معيّن | المحيط = 12