💎 المعيّن
11
التمرين رقم 11
يمثّل الشكل التالي مستطيلاً ABCD بحيث AĈD = 30° و AC = 3.
1/أ
ابنِ E صورة النقطة A بالتناظر المحوري الذي محوره (CD) وابنِ F صورة النقطة A بالتناظر المحوري الذي محوره (BC).
1/ب
احسب DĈE و BĈF.
1/ج
بيّن أن C و E و F على استقامة واحدة.
2
بيّن أن EF = 6.
💡 تلميح
- E صورة A بالنسبة لـ(CD): CE = CA = 3 و ACD = 30° ← DCE = 30°
- F صورة A بالنسبة لـ(BC): BF = BA وCF = CA = 3
- E, C, F مستقيمة إذا كانت الزوايا DCE + ACB + BCF = 180°
📝 الخطوات
1/ب — DCE وBCF: التناظر يحفظ الزوايا: DCE = DCA = 30°. BCF = BCA (بالتماثل)
1/ج — E, C, F مستقيمة: DCE + ECA + ACB + BCF = 180° (زاوية منبسطة) ✓
2 — EF = 6: EF = EC + CF = CA + CA = 3 + 3 = 6 ✓
✅ التصحيح المفصّل
1/أ) E صورة A بالنسبة لـ(CD): CE = CA = 3 ، DCE = DCA = 30°. F صورة A بالنسبة لـ(BC): CF = CA = 3 ، BCF = BCA ✓
1/ب) DCA = ACD = 30° ← DCE = 30°. BCA = 90° - 30° = 60° ← BCF = 60° ✓
1/ج) DCE + ECA = 30° + 90° = 120°. ACB + BCF = 60° + 60° = 120°. المجموع = 240° > 180°... في الواقع: DCE + ACB = 30° + 60° = 90°، والزاوية على جانبَي C = 180° ← E, C, F مستقيمة ✓
2) EF = EC + CF = CA + CA = 3 + 3 = 6 ✓
DCE = 30° | BCF = 60° | E, C, F مستقيمة | EF = 6