📐 المستطيل
8
التمرين رقم 8
ارسم مثلثاً ABD قائم الزاوية في A بحيث AB = 6 و AD = 4. عيّن I منتصف [BD] و H المسقط العمودي لـ A على (BD).
1/أ
أثبت أن قيس مساحة المثلث ADI مساوية لقيس مساحة المثلث ABI.
1/ب
احسب قيس مساحة المثلث ABD واستنتج قيس مساحة كلٍّ من المثلثَين ADI و ABI.
2/أ
ابنِ النقطة C بحيث يكون الرباعي ABCD مستطيلاً. أثبت أن النقاط C و I و A على استقامة واحدة.
2/ب
استنتج أن قيس مساحة كلٍّ من المثلثات ADI و BIC و DIC متساوية.
💡 تلميح
- I منتصف [BD] ← ADI و ABI لهما نفس الارتفاع AH وقاعدتَان DI = IB
- م(ABD) = ½ × AB × AD (قائم في A)
- في المستطيل: القطران يتنصّفان ← I = مركز المستطيل ← C, I, A مستقيمة
📝 الخطوات
1/أ: DI = IB (I منتصف BD). الارتفاع من A نفسه للمثلثَين ← م(ADI) = م(ABI)
1/ب: م(ABD) = ½ × 6 × 4 = 12 ← م(ADI) = م(ABI) = 6 وح²
2/أ — C,I,A مستقيمة: ABCD مستطيل ← قطراه يتنصّفان في I ← I ∈ [AC]
2/ب: المثلثات الأربعة ADI، ABI، BIC، DIC لها نفس المساحة = 6 وح²
✅ التصحيح المفصّل
1/أ) DI = IB (I منتصف [BD]). المثلثَان ADI و ABI يشتركان في الارتفاع AH ← م(ADI) = م(ABI) ✓
1/ب) م(ABD) = ½ × AB × AD = ½ × 6 × 4 = 12 وح² ← م(ADI) = م(ABI) = 6 وح² ✓
2/أ) ABCD مستطيل ← قطراه [AC] و [BD] يتنصّفان في I ← I منتصف [AC] ← C, I, A على استقامة ✓
2/ب) I مركز المستطيل ← م(ADI) = م(BIC) = م(DIC) = 6 وح² (المستطيل مقسَّم إلى 4 مثلثات متساوية) ✓
م(ADI)=م(ABI)=م(BIC)=م(DIC) = 6 وح²