📐 المستطيل
7
التمرين رقم 7
ابنِ مستطيلاً MNPK مركزه O وقيس طول قطره 5. عيّن I منتصف [PK] و J منتصف [NP].
1
ما هي طبيعة كلٍّ من المثلثَين ONP وOKP؟ علّل جوابك.
2
بيّن أن الرباعي JOIP مستطيل.
3
بيّن أن IJ = 2,5.
💡 تلميح
- في المستطيل MNPK: الأقطار متساوية ويتنصّفان → ON=OM=OP=OK = 5÷2 = 2,5.
- ONP: ON=OP=2,5 → متقايس الضلعين. OKP: OK=OP=2,5 → متقايس الضلعين.
- JOIP: (JO)//(IP) و(JI)//(OP) (لأن J و I منتصفَا ضلعَين في المستطيل). زاوية قائمة موجودة → مستطيل.
- IJ: في المستطيل JOIP → IJ = OP = قطر÷2 = 5÷2 = 2,5.
📝 الخطوات
1 — ONP وOKP: في المستطيل MNPK: القطران [MK] و[NP] يتنصّفان في O. ON = OM = OP = OK = 5÷2 = 2,5 cm. ONP: ON = OP = 2,5 → متقايس الضلعين. OKP: OK = OP = 2,5 → متقايس الضلعين.
2 — JOIP مستطيل: J منتصف [NP] وI منتصف [PK]. (JI) // (NK) (لأن J وI منتصفا [NP] و[PK] في المستطيل). (NK) // (OP) (في المستطيل MNPK) → (JI) // (OP). (JO) // (IP) (لأن J منتصف [NP] وO منتصف [NK] في المستطيل). JOIP: (JI)//(OP) و(JO)//(IP) → متوازي أضلاع. زاوية OIP = زاوية OPK = 90° (في المستطيل) → JOIP مستطيل.
3 — IJ = 2,5: في المستطيل JOIP: IJ = OP (ضلعان متقابلان متساويان). OP = NK÷2 = قطر÷2 = 5÷2 = 2,5 cm. إذن IJ = 2,5 cm.
✅ التصحيح المفصّل
1) ON=OP=OK=2,5 → ONP وOKP متقايسَا الضلعين ✓
2) (JI)//(OP) و(JO)//(IP) → متوازي أضلاع. زاوية=90° → JOIP مستطيل ✓
3) IJ=OP=NK÷2=5÷2=2,5 cm ✓
ONP وOKP متقايسَا الضلعين | JOIP مستطيل | IJ=2,5
3) IJ = NK/2 = قطر/2 = 5/2 = 2,5 ✓
ONP و OKP متقايسَا الضلعَين | JOIP مستطيل | IJ = 2,5