📐 المستطيل
5
التمرين رقم 5
ارسم شبه منحرف EFGH قائماً في E و H بحيث: EF = 3 و EH = 2 و GH = 5. ارسم K المسقط العمودي لـ F على (HG).
1
ما هي طبيعة الرباعي EFKH؟ علّل جوابك.
2
أثبت أن المثلث FGK قائم ومتقايس الضلعَين.
💡 تلميح
- K مسقط F على (HG) → (FK) ⊥ (HG). (EH) ⊥ (HG) (قائم في H). → (FK) // (EH).
- FK = EH = 2 وEF // HK (شبه منحرف) → EFKH: ضلعان متقابلان // ومتساويان → متوازي أضلاع.
- زاوية E = 90° (شبه منحرف قائم في E) → EFKH مستطيل (رباعي له ثلاث زوايا قائمة).
- HK = EF = 3 وKG = HG − HK = 5 − 3 = 2. FK = EH = 2 → FK = KG → FGK متقايس الضلعين.
📝 الخطوات
1 — EFKH مستطيل: (FK) ⊥ (HG) (K مسقط عمودي). (EH) ⊥ (HG) (قائم في H). (FK) // (EH) (كلاهما ⊥ (HG)). FK = EH = 2 cm. (EF) // (HK) (شبه منحرف EFGH). EFKH: (EF) // (HK) و(FK) // (EH) → متوازي أضلاع. زاوية FEH = 90° (قائم في E) → EFKH مستطيل.
2 — FGK قائم ومتقايس الضلعين: HK = EF = 3 cm (ضلعان متقابلان في المستطيل). KG = HG − HK = 5 − 3 = 2 cm. FK = EH = 2 cm. FK = KG = 2 cm → FGK متقايس الضلعين. زاوية FKG = 90° (K مسقط عمودي على (HG)) → FGK قائم في K.
✅ التصحيح المفصّل
1) (FK)//(EH) وFK=EH=2. زاوية E=90° → EFKH مستطيل ✓
2) KG=HG−HK=5−3=2=FK. زاوية K=90° → FGK قائم ومتقايس الضلعين ✓
EFKH مستطيل | FGK قائم ومتقايس الضلعين
EFKH مستطيل | FGK قائم ومتقايس