📐 المستطيل
4
التمرين رقم 4
مستطيل ABCD بحيث AD = 3 و AB = 5. عيّن النقطة E على [AB] بحيث AE = 2 والنقطة F على [BC] بحيث BF = 2.
1
احسب قيس مساحة المثلث DEF.
💡 تلميح
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- DEF: D على AB، E على AB، F على BC — اطرح مثلثات الزوايا من المستطيل
📝 الخطوات
المثلث DEF: نستعمل طريقة الطرح: م(DEF) = م(ABCD) - م(ADE) - م(EBF) - م(FCD)
AE = AB - AE... نحسب: AE = 2، EB = 3، BF = 2، FC = 1، AD = 3، DC = 5
م(ADE) = ½ × AE × AD = ½ × 2 × 3 = 3
م(EBF) = ½ × EB × BF = ½ × 3 × 2 = 3
م(FCD) = ½ × FC × CD = ½ × 1 × 3 ... (DC = AD = 3)
م(ABCD) = 5 × 3 = 15 ← م(DEF) = 15 - 3 - 3 - م(FCD)
✅ التصحيح المفصّل
المستطيل ABCD: AB = 5، AD = 3، AE = 2 ← EB = 3، BF = 2 ← FC = AD - BF = 3 - 2 = 1
م(ABCD) = 5 × 3 = 15 وح²
م(ADE) = ½ × AE × AD = ½ × 2 × 3 = 3 وح²
م(EBF) = ½ × EB × BF = ½ × 3 × 2 = 3 وح²
م(FCD) = ½ × FC × CD = ½ × 1 × 5 = 2,5 وح²
م(DEF) = 15 - 3 - 3 - 2,5 = 6,5 وح²
مساحة المثلث DEF = 6,5 وح²