5
التمرين رقم 5
ABCD شبه منحرف قائم في A و D بحيث AD = 3 cm و BC = 6 cm و H المسقط العمودي لـ B على (CD).
1
بيّن أن ABHD مستطيل.
2
بيّن أن AH = BC.
3
استنتج أن (BC) // (AH).
💡 تلميح
- (BH)⊥(CD) (H مسقط). (AD)⊥(CD) (قائم في D). → (BH)//(AD).
- (AB)⊥(AD) (قائم في A) → زاوية A=90°. (BH)//(AD) → زاوية B=90°.
- ABHD: (BH)//(AD) وBH=AD=3 وزاوية A=90° وزاوية B=90° → مستطيل.
- في المستطيل: AH=BD (قطران متساويان).
📝 الخطوات
1 — ABHD مستطيل: H مسقط B على (CD) → (BH)⊥(CD). (AD)⊥(CD) (شبه منحرف قائم في D). (BH)//(AD) (كلاهما ⊥(CD)). BH = AD = 3 cm. (AB)⊥(AD) (قائم في A) → زاوية A = 90°. (BH)//(AD) → (AB)⊥(BH) → زاوية B = 90°. ABHD: 3 زوايا قائمة → ABHD مستطيل.
2 — AH = BC: في المستطيل ABHD: AH = BD (قطرَان متساويَان). HD = AB (ضلعَان متقابلَان في المستطيل). HC = CD − HD = CD − AB. المثلث ABD (زاوية A=90°) ومثلث BHC (زاوية H=90°): AD = BH = 3 cm وAB = HD (ضلعَا المستطيل). المثلثان ABD وBHC: AD = BH وAB = HD وزاوية A = زاوية H = 90° → متطابقان → BD = BC → AH = BC.
3 — (BC)//(AH): (BH)//(AD) (مُثبَت في 1). H على (CD) وB على (BC) → (BH) جزء من المستقيم الذي يحمل (BC). A على (AH) وD على (AD) → (AD) جزء من (AH). (BH)//(AD) → (BC)//(AH).
✅ التصحيح المفصّل
1) (BH)//(AD) وBH=AD=3. زاوية A=90°، زاوية B=90°. ABHD مستطيل ✓
2) المثلثان ABD وBHC متطابقان (AD=BH=3, AB=HD, زاوية قائمة) → BD=BC → AH=BC ✓
3) (BH)//(AD) → (BC)//(AH) ✓
ABHD مستطيل | AH=BC | (BC)//(AH)