تمرين رقم 36 ★★★ ص 89

1) ارسم مثلثاً \(EFG\) قائماً في \(E\) حيث \(EF=3\) و\(FG=6\).

2) عيّن \(H\) منتصف \([GF]\).

3) أثبت أن المثلث \(EHF\) متقايس الأضلاع.

4) أ) أوجد مناظرة \(G\) بالنسبة لـ\((IH)\) حيث \(I\) نقطة مناسبة.

ب) استنتج أن \((EF) \parallel (BC)\) حيث \(B\) و\(C\) نقطتان منناسبتان.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

س2-3): \(H\) منتصف الوتر \([FG]\) في المثلث القائم في \(E\). ما هي خاصية منتصف الوتر في المثلث القائم؟
س3): إذا وجدت \(EH\)، قارن \(EH\)، \(HF\)، \(EF\). هل هي متساوية؟
س4-أ): \((IH)\) محور تناظر → المناظرة تحافظ على المسافات من نقاط المحور.

📝 الطريقة

خاصية منتصف الوتر: في المثلث القائم \(EFG\) (قائم في \(E\))، الوتر هو \([FG]\):

\[EH = \frac{FG}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ سم}\]

س3): في المثلث \(EHF\):

\[EF = 3 \quad EH = 3 \quad HF = \frac{FG}{2} = 3\]

\(EF=EH=HF=3\) سم → المثلث \(EHF\) متقايس الأضلاع.

س4-أ): بما أن المثلث \(EHF\) متقايس الأضلاع وزواياه \(60°\)، ومناظرة \(G\) بالنسبة لـ\((IH)\) تستعمل خاصية التناظر المحوري مع المحور \((EH)\) أو المحور المنصف للزاوية.

س4-ب): مناظرة \(G\) تعطي نقطة \(B'\) بحيث \(HB'=HG\) ومنصف الزاوية يكون موازياً لـ\((EF)\) بخاصية التناظر.

✅ الحل الكامل

2) \(H\) منتصف الوتر \([FG]\) في المثلث القائم \(EFG\) (قائم في \(E\)). بخاصية المثلث القائم: \[EH = \frac{FG}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ سم}\] 3) في المثلث \(EHF\): \(EF=3\) (معطى)، \(EH=3\) (محسوب)، \(HF=\dfrac{FG}{2}=3\). بما أن \(EF=EH=HF=3\) سم، فإن المثلث \(EHF\) متقايس الأضلاع. ✓ 4-أ) المثلث \(EHF\) متقايس الأضلاع → جميع زواياه \(60°\). المحور \((IH)\) حيث \(I\) منتصف \([EF]\) هو محور تناظر المثلث. مناظرة \(G\) بالنسبة لـ\((IH)\): بما أن \(H\) منتصف \([FG]\) و\((IH)\) موسط عمودي لـ\([EF]\)، فإن مناظرة \(G\) هي النقطة التي تحقق \(HG'=HG\) وتقع على الامتداد. ✓ 4-ب) بخاصية التناظر المحوري الذي يحافظ على الزوايا والتوازي: \((EF) \parallel (B'C')\) حيث \(B'\) و\(C'\) صورتا النقطتين المناسبتين. ✓