تمرين رقم 35 ★★ ص 89

مثلث \(ABC\) حيث \(AB=AC=5\) سم و\(I\) منتصف \([BC]\). \(D\) نقطة من المستوي.

1) أ) ما هو نوع المثلث \(ABC\)؟ علل جوابك.

2) أوجد محور تناظر للمثلث \(ABC\).

3) أثبت أن \((AI) \perp (BC)\).

4) أثبت أن المثلث \(BCD\) متقايس الضلعين إذا كانت \(D\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\((BC)\).

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

1): قارن أطوال الأضلاع — هل يوجد ضلعان متساويان؟
2): في المثلث المتقايس الضلعين، محور التناظر هو المستقيم الذي يربط القمة الرئيسية بمنتصف القاعدة.
3): في المثلث المتقايس الضلعين، الموسط الصادر من القمة الرئيسية = ارتفاع = موسط عمودي = منصف الزاوية.
4): \(D\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\((BC)\) → \((BC)\) هو الموسط العمودي لـ\([AD]\) → \(BA=BD\) و\(CA=CD\).

📝 الطريقة

1) \(AB=AC=5\) سم → ضلعان متساويان → المثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\).

2) محور التناظر = المستقيم \((AI)\) حيث \(I\) منتصف \([BC]\).

3) \([AI]\) موسط من القمة الرئيسية \(A\). في المثلث المتقايس الضلعين، الموسط من القمة الرئيسية هو أيضاً ارتفاع:

\[(AI) \perp (BC)\]

4) \(D\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\((BC)\). التناظر المحوري يحافظ على المسافات:

\[DB = AB = 5 \quad \text{و} \quad DC = AC = 5\]

إذن \(DB=DC=5\) → المثلث \(BCD\) متقايس الضلعين قمته \(D\).

✅ الحل الكامل

1-أ) \(AB=AC=5\) سم → المثلث \(ABC\) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\). ✓ 2) محور التناظر للمثلث المتقايس الضلعين = المستقيم \((AI)\) حيث \(I\) منتصف القاعدة \([BC]\). ✓ 3) \([AI]\) موسط صادر من القمة الرئيسية \(A\). في المثلث المتقايس الضلعين، الموسط من القمة الرئيسية هو أيضاً ارتفاع. إذن \((AI) \perp (BC)\). ✓ 4) \(D\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\((BC)\). التناظر المحوري يحافظ على المسافات بين النقط: \[DB = AB = 5 \text{ سم} \qquad DC = AC = 5 \text{ سم}\] بما أن \(DB=DC=5\)، فإن المثلث \(BCD\) متقايس الضلعين قمته \(D\). ✓