3) ابنِ النقطة \(D\) على \((AC)\) بحيث يقطع المنصف الزاوية \(\widehat{ABC}\). ماذا يمثل \([BD]\)؟
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
1-أ): في المثلث القائم في \(A\)، الوتر هو \([BC]\). ما هي الخاصية الخاصة بمنتصف الوتر في المثلث القائم؟
1-ب): إذا كان \(L\) منتصف \([BC]\) و\(AL=BL=CL\)، ماذا يعني ذلك بالنسبة لـ\(L\) والدائرة المحيطة؟ وما علاقة \((AM)\) بـ\([BC]\)؟
3):\([BD]\) يصل الرأس \(B\) بنقطة \(D\) على الضلع المقابل \([AC]\) — ماذا يُسمى هذا الخط في المثلث؟
📝 الطريقة
1-أ) في المثلث القائم \(ABC\) (قائم في \(A\))، الوتر هو \([BC]\). خاصية المثلث القائم: منتصف الوتر يبعد مسافة متساوية عن الرؤوس الثلاثة:
\[LA = LB = LC = \frac{BC}{2}\]
إذن \(L\) هو منتصف \([BC]\). ✓
1-ب) بما أن \(LA=LB=LC\)، فإن \(L\) مركز الدائرة المحيطة بالمثلث. الموسط الصادر من \(A\) هو \([AL]\)، ويكون \((AL)\) عمودياً على \([BC]\) إذا كان المثلث متقايس الضلعين في \(A\) (\(AB=AC\)) — تحقق من المعطيات.
في الحالة العامة: \((AM)\) يمر بمركز الدائرة المحيطة وبمنتصف \([BC]\) → هو الموسط العمودي لـ\([BC]\).
3)\([BD]\) يصل الرأس \(B\) بنقطة \(D\) على \((AC)\). إذا كان \([BD)\) هو المنصف للزاوية \(\widehat{ABC}\) فـ\([BD]\) هو منصف الزاوية في المثلث \(ABC\).
✅ الحل الكامل
1-أ) في المثلث القائم \(ABC\) (قائم في \(A\))، \([BC]\) هو الوتر. بخاصية المثلث القائم: منتصف الوتر يبعد مسافة تساوي نصف الوتر عن كل رأس:\[LA = LB = LC = \frac{BC}{2}\] إذن \(L\) هو منتصف \([BC]\). ✓1-ب) بما أن \(LA=LB=LC\)، فإن \(L\) هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث \(ABC\). المستقيم \((AM)\) يمر بمنتصف \([BC]\) وهو عمودي عليه (في حالة المثلث المتقايس الضلعين أو بخاصية المركز). إذن \((AM)\) هو الموسط العمودي لـ\([BC]\). ✓3)\([BD)\) منصف الزاوية \(\widehat{ABC}\) يقطع \((AC)\) في \(D\). إذن \([BD]\) هو منصف الزاوية \(\widehat{ABC}\) في المثلث \(ABC\)، وهو يقسّم الضلع المقابل \([AC]\) بنسبة \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\). ✓