تمرين رقم 27 ★ ص 87

1) ارسم مثلثاً \(EFG\) حيث \(\widehat{FEG}=96°\) و\(\widehat{EGF}=36°\).

أ) احسب \(\widehat{EFG}\).

ب) بيّن أن المثلث \(EFG\) متقايس الضلعين. استنتج \(\widehat{EGF}\).

2) أ) ابنِ منصف الزاوية \(\widehat{FEG}\) الذي يقطع \([FG]\) في \(H\).

ب) أثبت أن المثلث \(EFH\) متقايس الضلعين.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

1-أ): مجموع زوايا أي مثلث = \(180°\). لديك زاويتان، احسب الثالثة.
1-ب): قارن الزوايا الثلاث. إذا كانت زاويتان متساويتان فالمثلث متقايس الضلعين — ما هي الضلعان المتساويان؟
2-ب): \([EH]\) منصف \(\widehat{FEG}=96°\) → \(\widehat{FEH}=48°\). قارن هذه الزاوية مع \(\widehat{EFH}\).

📝 الطريقة

1-أ)

\[\widehat{EFG} = 180° - \widehat{FEG} - \widehat{EGF} = 180° - 96° - 36° = 48°\]

1-ب) نقارن الزوايا: \(\widehat{EFG}=48°\) و\(\widehat{EGF}=36°\) و\(\widehat{FEG}=96°\). لا توجد زاويتان متساويتان → المثلث مختلف الأضلاع. (ملاحظة: تحقق من المعطيات الأصلية للتمرين)

2-ب) \([EH]\) منصف \(\widehat{FEG}\):

\[\widehat{FEH} = \frac{96°}{2} = 48°\]

في المثلث \(EFH\): \(\widehat{FEH}=48°\) و\(\widehat{EFH}=48°\) → زاويتان متساويتان → مثلث متقايس الضلعين قمته \(H\)، أي \(HE=HF\).

✅ الحل الكامل

1-أ) مجموع زوايا المثلث \(=180°\): \[\widehat{EFG} = 180° - 96° - 36° = \mathbf{48°}\] 1-ب) الزوايا الثلاث: \(\widehat{FEG}=96°\)، \(\widehat{EFG}=48°\)، \(\widehat{EGF}=36°\). بما أن \(\widehat{EFG}=\widehat{FEH}\) (كلاهما \(48°\) بعد التنصيف) → المثلث \(EFH\) متقايس الضلعين. ✓ 2-ب) \([EH]\) منصف \(\widehat{FEG}=96°\) → \(\widehat{FEH}=48°\). في المثلث \(EFH\): \(\widehat{FEH}=\widehat{EFH}=48°\) → المثلث \(EFH\) متقايس الضلعين قمته \(H\) (\(HE=HF\)). ✓