ابنِ مثلثاً \(ABC\) حيث \(AB=4\)، \(AC=6\)، \(BC=3{,}5\).
1) أ) ابنِ الموسطين \([AI]\) و\([BJ]\) الصادرين من \(A\) و\(B\).
ب) احسب \(BI\).
2) \((AI)\) و\((BJ)\) يتقاطعان في \(G\). \((GC)\) يقطع \((AB)\) في \(K\).
أ) ماذا تمثل \([CK]\) بالنسبة للمثلث \(ABC\)؟ علل.
ب) احسب \(AK\).
💡 تلميح
- 1-ب): الموسط \([AI]\) → \(I\) منتصف ماذا؟
- 2-أ): \(G\) = تقاطع موسطين → تعريف نقطة مهمة جداً في المثلث.
- 2-أ): إذا كان \((GC)\) يمر بمركز الثقل \(G\) وبالرأس \(C\)، فهو يحمل ماذا؟
- 2-ب): إذا كانت \([CK]\) موسطاً، فـ\(K\) هو منتصف ماذا؟
📝 الطريقة
1-ب): \([AI]\) موسط من \(A\) → \(I\) منتصف \([BC]\).
\[BI = \frac{BC}{2} = \frac{3{,}5}{2} = 1{,}75 \text{ وحدة}\]
2-أ): \(G\) نقطة تقاطع موسطين \([AI]\) و\([BJ]\) → \(G\) هو مركز الثقل للمثلث \(ABC\).
المستقيم \((GC)\) يمر من الرأس \(C\) ومن مركز الثقل → يحمل الموسط الثالث → \([CK]\) هو الموسط الصادر من \(C\).
2-ب): \([CK]\) موسط → \(K\) منتصف \([AB]\) → \(AK = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\).
✅ الحل الكامل
1-ب) \([AI]\) موسط من \(A\) → \(I\) منتصف \([BC]\).
\[BI = \frac{BC}{2} = \frac{3{,}5}{2} = \mathbf{1{,}75 \text{ وحدة}}\]
2-أ) \(G\) = تقاطع موسطَي \([AI]\) و\([BJ]\) → \(G\) مركز ثقل المثلث \(ABC\).
المستقيم \((CG)\) يمر من الرأس \(C\) ومن مركز الثقل → يحمل الموسط الثالث. إذن \([CK]\) هو الموسط الصادر من \(C\). ✓
2-ب) \([CK]\) موسط → \(K\) منتصف \([AB]\).
\[AK = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = \mathbf{2 \text{ وحدة}}\] ✓