تمرين رقم 14 ص 84

(1) ارسم مثلثاً \(ABC\) حيث \(BC=5\)، \(\widehat{ABC}=55°\) و \(\widehat{ACB}=45°\).

(2) ارسم \([AH]\) الارتفاع الصادر من \(A\).

(3) احسب \(\widehat{CAH}\) و \(\widehat{BAH}\).

(4) ارسم \(M\) المركز القائم للمثلث \(ABC\).

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

س3: \([AH]\) ارتفاع → \(\widehat{AHC}=90°\). في المثلث \(AHC\) مجموع الزوايا \(=180°\). ما الزاوية المجهولة؟
س3: نفس المنطق في المثلث \(AHB\) القائم في \(H\).
س4: المركز القائم = نقطة تقاطع الارتفاعات. ارسم ارتفاعاً ثانياً (من \(B\) أو \(C\)).

📝 الطريقة

حساب \(\widehat{BAC}\): مجموع زوايا المثلث \(=180°\):

\[\widehat{BAC} = 180° - 55° - 45° = 80°\]

في المثلث \(AHC\) (قائم في \(H\)):

\[\widehat{CAH} + \widehat{ACH} = 90° \implies \widehat{CAH} = 90° - 45° = 45°\]

في المثلث \(AHB\) (قائم في \(H\)):

\[\widehat{BAH} = 90° - \widehat{ABC} = 90° - 55° = 35°\]

تحقق: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=45°+35°=80°=\widehat{BAC}\) ✓

المركز القائم \(M\): ارسم ارتفاعاً ثانياً صادراً من \(B\) على \([AC]\). نقطة تقاطعه مع \([AH]\) هي \(M\).

✅ الحل الكامل

(3) حساب \(\widehat{CAH}\): في المثلث \(AHC\) القائم في \(H\): مجموع الزاويتين الحادتين \(=90°\). \[\widehat{CAH} = 90° - \widehat{ACH} = 90° - 45° = \mathbf{45°}\] حساب \(\widehat{BAH}\): في المثلث \(AHB\) القائم في \(H\): \[\widehat{BAH} = 90° - \widehat{ABH} = 90° - 55° = \mathbf{35°}\] تحقق: \(45°+35°=80°=\widehat{BAC}\) ✓ (4) المركز القائم \(M\): نرسم ارتفاعاً ثانياً من \(B\) على \([AC]\). نقطة تقاطعه مع \([AH]\) هي المركز القائم \(M\) للمثلث \(ABC\).