المثلثات — السابعة — السؤال 4

السؤال 4 — مناظرة ومنصف

لتكن $B$ مناظرة $N$ بالنسبة لـ$(MP)$.
أ. ابنِ $[Bx)$ منصف $\widehat{PBM}$. يقطع $(PM)$ في $O$.
ب. بيّن أن $[NO)$ منصف $\widehat{PNM}$.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• $B$ مناظرة $N$ بالنسبة لـ$(MP)$ → $(MP)$ محور التناظر → $MP = MP$، $MB = MN$، $PB = PN$.

• التناظر المحوري يحافظ على قياس الزوايا.

• $O \in (MP)$ (محور التناظر) → مناظرة $O$ هي $O$ نفسه → $\widehat{BOM} = \widehat{NOM}$.

📝 الطريقة

ب. التناظر بالنسبة لـ$(MP)$ يحول $B$ إلى $N$ ويبقي $O$ ثابتاً (لأن $O \in (MP)$). إذن يحول $[BO)$ إلى $[NO)$. بما أن $[BO)$ منصف $\widehat{PBM}$، فإن $[NO)$ منصف $\widehat{PNM}$.

✅ الحل الكامل

أ. $B$ مناظرة $N$ بالنسبة لـ$(MP)$. ننشئ $B$ بمنشار التناظر. $[Bx)$ منصف $\widehat{PBM}$ يقطع $(PM)$ في $O$. ✓ب. التناظر المحوري بالنسبة لـ$(MP)$: $B \to N$ و$O \to O$ (لأن $O \in (MP)$). يحول $[BO)$ إلى $[NO)$ → يحافظ على زاوية المنصف. إذن $[NO)$ منصف $\widehat{PNM}$. ✓

المثلثات — السابعة — السؤال 4 — مناظرة ومنصف

💡 تلميح

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل