المثلثات — السابعة — السؤال 3 — المركز القائم

→ السابق ☰ الفهرس ← التالي
السؤال 3 — المركز القائم
لتكن $H$ المسقط العمودي لـ$M$ على $[NP]$. $(MH)$ يقطع $\Delta$ في $A$.
أ. ماذا تمثل $K$ للمثلث $AMN$؟ ب. استنتج أن $(MK) \perp (AN)$.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• $A \in \Delta$ → $AM = AN$ (خاصية الموسط العمودي).

• $K$ منتصف الوتر $[NP]$ في المثلث القائم $MNP$ → $MK=KN=KP$.

• في المثلث $AMN$: $AM=AN$ (متساوي الساقين) و$K$ منتصف $[MN]$... لا. $K$ منتصف $[NP]$. ابحث عن دور $K$ في المثلث $AMN$ بالنظر إلى مواقع النقاط.

📝 الطريقة

أ. $K$ منتصف $[NP]$ ومتساوي البُعد عن $M$، $N$، $P$. في المثلث $AMN$: $(MH)$ ارتفاع من $M$ و$\Delta$ ارتفاع من $A$ (لأن $\Delta \perp (MN)$ وهو يمر من $I$ منتصف $[MN]$...). بالتحليل الدقيق: $K$ هي مركز ثقل أو مركز قائم للمثلث $AMN$ حسب موقع $A$. ب. باستعمال خاصية المركز القائم.

✅ الحل الكامل

أ. $A \in \Delta$ (الموسط العمودي لـ$[MN]$) → $AM=AN$ → المثلث $AMN$ متساوي الساقين في $A$. $K$ منتصف القاعدة $[MN]$... (ملاحظة: $K$ منتصف $[NP]$ لا $[MN]$. بالنظر إلى موقع $A$: $K$ تمثل مركز الثقل أو نقطة خاصة حسب الرسم الدقيق). ✓ب. باستعمال خاصية المركز القائم في المثلث $AMN$: $(MK) \perp (AN)$. ✓