ابنِ $\Delta$ الموسط العمودي لـ$[MN]$. يقطع $[MN]$ في $I$ ويقطع $[NP]$ في $K$. ماذا تمثل $K$ للمثلث $MNP$؟ علل.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
• $\Delta \perp (MN)$ في $I$ (منتصف $[MN]$).
• في المثلث $MNP$ القائم في $M$: $(MN) \perp (MP)$ → $\Delta // (MP)$.
• مستقيم موازٍ لضلع ومارٌّ من منتصف ضلع آخر → يقطع الضلع الثالث في منتصفه (مبرهنة الموسط).
📝 الطريقة
$\Delta \perp (MN)$ و$(MP) \perp (MN)$ → $\Delta // (MP)$. $\Delta$ يمر من $I$ منتصف $[MN]$ ويوازي $[MP]$ → يقطع $[NP]$ في منتصفه. إذن $K$ منتصف الوتر $[NP]$.
✅ الحل الكامل
$\Delta \perp (MN)$ و$(MP) \perp (MN)$ → $\Delta // (MP)$. $\Delta$ يمر من $I$ منتصف $[MN]$ → يقطع $[NP]$ في منتصفه. إذن $K$ منتصف الوتر $[NP]$ (وهو أيضاً مركز الدائرة المحيطة بالمثلث القائم). ✓