ابنِ $[It]$ منصف $\widehat{AIC}$ يقطع $(AC)$ في $K$.
أ- بيّن أن $K$ منتصف $[AC]$.
ب- $H$ مسقط عمودي $A$ على $(BC)$. $(IK)$ و$(AH)$ يتقاطعان في $O$. ماذا تمثل $O$ للمثلث $IAC$؟
ج- بيّن أن $(CO) \perp (AI)$.
💡 تلميح
• $IAC$ متقايس الضلعين قمته $I$ (من السؤال 2) → منصف القمة = موسط = ارتفاع = موسط عمودي.
• المركز القائم = تقاطع الارتفاعات.
• المركز القائم يقع على الارتفاعات الثلاثة.
📝 الطريقة
أ. $IAC$ متقايس الضلعين في $I$ → $[It]$ منصف القمة = موسط → $K$ منتصف $[AC]$.
ب. $[IK]$ ارتفاع من $I$ (لأن $IAC$ متقايس الضلعين). $[AH]$ ارتفاع من $A$. تقاطعهما = المركز القائم.
ج. المركز القائم $O$ → $(CO)$ يحمل الارتفاع الثالث → $(CO) \perp (AI)$.
✅ الحل الكامل
أ. $IAC$ متقايس الضلعين في $I$ → $[IK]$ منصف القمة = موسط → $K$ منتصف $[AC]$. ✓ب. $[IK] \perp (AC)$ (ارتفاع من $I$) و$[AH] \perp (BC)$ (ارتفاع من $A$) → $O$ = تقاطع ارتفاعَين → $O$ المركز القائم للمثلث $IAC$. ✓ج. $O$ مركز قائم → $(CO)$ يحمل الارتفاع الثالث → $(CO) \perp (AI)$. ✓