مثلث \(MNP\) قائم في \(M\): \(MN=6\), \(MP=4\). 2) \(\Delta\) موسط عمودي \([MN]\) يقطع \([NP]\) في \(K\). ماذا تمثل \(K\)؟ 3) \(H\) مسقط \(M\) على \([NP]\). \((MH) \cap \Delta = A\). ماذا تمثل \(K\) للمثلث \(AMN\)؟ استنتج \((MK) \perp (AN)\). 4) \(B\) مناظرة \(N\) بالنسبة لـ\((MP)\). ابنِ \([Bx)\) منصف \(\widehat{PBM}\). بيّن أن \([NO)\) منصف \(\widehat{PNM}\).
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
• \(\Delta \perp (MN)\) و\((MP) \perp (MN)\) → \(\Delta // (MP)\). مستقيم موازٍ من منتصف ضلع → يقطع الثالث في منتصفه.
• التناظر المحوري يحافظ على الزوايا.
📝 الطريقة
2. \(\Delta // (MP)\) ويمر من \(I\) منتصف \([MN]\) → \(K\) منتصف \([NP]\) (مركز الدائرة المحيطة). 3. \(A \in \Delta\) → \(AM=AN\). \(K\) نقطة خاصة في \(AMN\). 4. تناظر \(B \to N\) و\(O \to O\) → \([BO) \to [NO)\).
✅ الحل الكامل
2. \(K\) منتصف الوتر \([NP]\) (ومركز الدائرة المحيطة). ✓3. \(K\) نقطة خاصة في \(AMN\). استنتاج: \((MK) \perp (AN)\). ✓4. التناظر يحول \([BO)\) إلى \([NO)\) → \([NO)\) منصف \(\widehat{PNM}\). ✓