مثلث \(ABC\): \(BC=10\), \(\widehat{ABC}=60°\), \(\widehat{ACB}=40°\).
1) احسب \(\widehat{BAC}\). 2) منصف \(\widehat{BAC}\) يقطع \((BC)\) في \(I\): أ. نوع \(IAC\)؟ ب. احسب \(\widehat{AIB}\).
3) منصف \(\widehat{ABC}\) في \(J\): أ. ماذا تمثل \(J\)؟ ب. أثبت أن \([CJ]\) منصف \(\widehat{ACB}\).
4) \([It]\) منصف \(\widehat{AIC}\) يقطع \((AC)\) في \(K\): أ. \(K\) منتصف؟ ب. \(O = (IK) \cap (AH)\). ج. \((CO) \perp (AI)\)?
💡 تلميح
• مجموع زوايا = 180°. منصف القمة في المتساوي الساقين = ارتفاع = موسط.
• مركز الدائرة المحاطة = تقاطع منصفات الزوايا.
📝 الطريقة
1. \(80°\). 2. أ. \(\widehat{IAC}=40°=\widehat{ICA}\) → متساوي الساقين. ب. \(\widehat{AIB}=80°\). 3. \(J\) مركز الدائرة المحاطة → \([CJ]\) منصف ثالث. 4. \(IAC\) متساوي الساقين في \(I\) → منصف القمة = موسط → \(K\) منتصف. \(O\) مركز قائم → \((CO) \perp (AI)\).
✅ الحل الكامل
1. \(\widehat{BAC}=\mathbf{80°}\). ✓2. \(\widehat{IAC}=40°=\widehat{ICA}\) → \(IAC\) متساوي الساقين في \(I\). \(\widehat{AIB}=\mathbf{80°}\). ✓3. \(J\) مركز الدائرة المحاطة. → \([CJ]\) منصف \(\widehat{ACB}\). ✓4. \(K\) منتصف \([AC]\). \(O\) مركز قائم لـ\(IAC\). \((CO) \perp (AI)\). ✓