تأمل الرسم: \(\Delta_1\) موسط عمودي \([BC]\)، \(\Delta_2\) موسط عمودي \([AC]\)، يتقاطعان في \(O\). \(I, J, K\) منتصفات \([BC], [AC], [AB]\) على التوالي.
1) \([AI]\) و\([BJ]\) يتقاطعان في \(S\).
أ. ماذا تمثل \(S\)؟ ب. بيّن أن \(C, K, S\) على استقامة واحدة.
2) أ. حدد مركز وشعاع الدائرة المحيطة بالمثلث \(ABC\) ثم ارسمها.
ب. بيّن أن \((OK) \perp (AB)\).
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
• \([AI]\) موسط من \(A\) (I منتصف BC) و\([BJ]\) موسط من \(B\) → تقاطعهما = مركز الثقل.
• مركز الثقل يقع على الموسطات الثلاثة.
• مركز الدائرة المحيطة = تقاطع المواسط العمودية = \(O\).
• \(K\) منتصف \([AB]\) و\(O\) على \(\Delta_1\) و\(\Delta_2\) → \(O\) على الموسط العمودي لـ\([AB]\) أيضاً → \((OK) \perp (AB)\).
📝 الطريقة
1-أ)\([AI]\) موسط من \(A\)، \([BJ]\) موسط من \(B\) → \(S\) = مركز الثقل.
1-ب)\(S\) مركز الثقل → يقع على الموسط الثالث \([CK]\) → \(C, S, K\) على استقامة واحدة.
2-أ)\(O\) = تقاطع \(\Delta_1\) و\(\Delta_2\) = مركز الدائرة المحيطة. الشعاع = \(OA = OB = OC\).
2-ب)\(O\) على الموسط العمودي لـ\([AB]\) أيضاً (المواسط العمودية تتقاطع في نقطة) و\(K\) منتصف \([AB]\) → \((OK)\) هو جزء من الموسط العمودي → \((OK) \perp (AB)\).
✅ الحل الكامل
1-أ)\([AI]\) موسط من \(A\) (I منتصف [BC]) و\([BJ]\) موسط من \(B\) (J منتصف [AC]) → \(S\) = تقاطع موسطَين = مركز ثقل المثلث \(ABC\). ✓1-ب)\(S\) مركز الثقل → يقع على الموسطات الثلاثة. \([CK]\) موسط من \(C\) (K منتصف [AB]) → \(S \in [CK]\) → \(C, K, S\) على استقامة واحدة. ✓2-أ)\(O\) = تقاطع المواسط العمودية \(\Delta_1\) و\(\Delta_2\) → \(O\) مركز الدائرة المحيطة، شعاعها \(R = OA = OB = OC\). ✓2-ب)\(O\) = مركز الدائرة المحيطة → يقع على المواسط العمودية الثلاثة. المواسط العمودي لـ\([AB]\) يمر من \(K\) (منتصف [AB]) وهو عمودي على \((AB)\). بما أن \(O\) على هذا الموسط العمودي → \((OK) \perp (AB)\). ✓