ابنِ مثلثاً \(EFG\) حيث \(FG=8\)، \(\widehat{EFG}=60°\)، \(\widehat{EGF}=50°\).
1) ابنِ \([Fx)\) منصف \(\widehat{EFG}\) و\([Gy)\) منصف \(\widehat{EGF}\). يتقاطعان في \(I\).
أ. ماذا تمثل \(I\) للمثلث \(EFG\)؟ ب. احسب \(\widehat{IEF}\).
2) ابنِ \([IH]\) ارتفاع المثلث \(GFI\) من \(I\).
3) حدد شعاع الدائرة المحاطة بالمثلث \(EFG\) ثم ارسمها.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
• مجموع زوايا المثلث = 180° → احسب \(\widehat{E}\) أولاً.
• تقاطع منصفَي زاويتين في المثلث = مركز الدائرة المحاطة.
• \(\widehat{IEF}\) = نصف \(\widehat{E}\) لأن \(I\) على منصف الزاوية عند \(E\) أيضاً.
• شعاع الدائرة المحاطة = المسافة العمودية من \(I\) إلى أي ضلع.
📝 الطريقة
\(\widehat{E} = 180° - 60° - 50° = 70°\)
أ. \(I\) = تقاطع منصفَي \(F\) و\(G\) → \(I\) مركز الدائرة المحاطة.
ب. \(I\) على منصف الزاوية عند \(E\) → \(\widehat{IEF} = 70°÷2 = 35°\).
3. ارسم من \(I\) عموداً على أحد الأضلاع → المسافة = شعاع الدائرة.
✅ الحل الكامل
\(\widehat{E} = 180° - 60° - 50° = 70°\). نرسم \([FG]=8\)، شعاع 60° من \(F\)، شعاع 50° من \(G\) → تقاطعهما \(E\).1-أ)\(I\) = تقاطع منصفَي الزاويتين عند \(F\) و\(G\) → بخاصية منصفات زوايا المثلث: \(I\) هو مركز الدائرة المحاطة بالمثلث \(EFG\). ✓1-ب)\(I\) مركز الدائرة المحاطة → \(I\) على منصف الزاوية عند \(E\). إذن \(\widehat{IEF} = \dfrac{70°}{2} = \mathbf{35°}\). ✓2) من \(I\) نرسم عموداً على \([GF]\)، نقطة التقاطع = \(H\). \([IH]\) ارتفاع المثلث \(GFI\) من \(I\). ✓3) شعاع الدائرة المحاطة = المسافة العمودية من \(I\) إلى أحد الأضلاع = \(IH\). نرسم دائرة مركزها \(I\) وشعاعها \(IH\). ✓