ليكن \(a = 375 \times 36 \times 240\).
1) فكّك \(a\) إلى جداء عوامل أولية.
2) بيّن أن \(a\) يمثل مساحة مربع. ما هو قيس طول ضلعه؟
• فكّك كل عدد على حدة ثم اجمع القوى لكل عامل.
• العدد هو مربع كامل إذا وفقط إذا كانت جميع أسسه في التفكيك زوجية.
• ضلع المربع = العدد الذي مربعه \(a\) = جداء كل عامل بنصف أسه.
375 = 3 × 5³، 36 = 2² × 3²، 240 = 2⁴ × 3 × 5
\(a = 2^{2+4} \times 3^{1+2+1} \times 5^{3+1} = 2^6 \times 3^4 \times 5^4\)
جميع الأسس زوجية → \(a\) مربع كامل.
ضلع المربع = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 8 \times 9 \times 25 = 1800\)
1) التفكيك:
375 = 3 × 5³ ؛ 36 = 2² × 3² ؛ 240 = 2⁴ × 3 × 5 \(a = 2^6 \times 3^4 \times 5^4\)2) إثبات أنه مربع:
جميع الأسس زوجية (6، 4، 4) → \(a = (2^3 \times 3^2 \times 5^2)^2\) → \(a\) مساحة مربع. ✓ ضلع المربع = \(2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 8 \times 9 \times 25 = \mathbf{1800}\) وحدة. ✓