تمرين 26 الزاوية الخارجية وطبيعة المثلث

مثلث ABC: زاوية خارجية عند B = 32°، زاوية داخلية عند C = 32°.

1) ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.

2) إذا كانت زاوية xBy = 116°، هل المثلث ABC متقايس الضلعين؟ علل.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• الزاوية الخارجية عند B = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين (عند A وعند C).

• في س2: xBy هي زاوية خارجية عند B. احسب زاوية B الداخلية ثم استعمل مجموع زوايا المثلث.

• إذا تساوت زاويتان داخليتان فالمثلث متساوي الساقين.

📝 الطريقة

س1: زاوية خارجية عند B = 32° = زاوية A + زاوية C = زاوية A + 32°. إذن زاوية A = 0° (مستحيل). → النص يقصد أن زاوية B الداخلية = 32° أيضاً → المثلث متساوي الساقين في A (زاوية B = زاوية C).

س2: زاوية xBy = 116° هي الزاوية الخارجية عند B. زاوية B الداخلية = 180° − 116° = 64°. زاوية A = 180° − 64° − 32° = 84°. زاوية B ≠ زاوية C → المثلث ليس متساوي الساقين.

✅ الحل الكامل

1) طبيعة المثلث ABC:

بما أن زاوية B الداخلية = 32° وزاوية C = 32°، فإن زاوية B = زاوية C. إذا تساوت زاويتان في مثلث فالضلعان المقابلان متساويان: AB = AC. إذن المثلث ABC متساوي الساقين في A. ✓

2) دراسة زاوية xBy = 116°:

زاوية xBy خارجية عند B → زاوية B الداخلية = 180° − 116° = 64°. زاوية A = 180° − 64° − 32° = 84°. زاوية B = 64° ≠ زاوية C = 32° → الضلعان المقابلان لهما غير متساويين → المثلث ABC ليس متساوي الساقين. ✓