تمرين 16 المركز القائم ومتساوي الساقين

مثلث ABH قائم في H: AH=4cm، BH=3cm.

1) احسب AB إذا علمت أن محيط المثلث = 12cm.

2) أ- عيّن C على [AH) بحيث AC=5cm. ب- ما طبيعة المثلث ABC؟

3) ارسم [CK] ارتفاع المثلث ABC من C. [CK] و [BH] يتقاطعان في I.

أ- ماذا تمثل I بالنسبة للمثلث ABC؟ ب- بيّن أن (AI) ⊥ (BC).

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• محيط = AB + AH + BH. استعمل هذا لإيجاد AB.

• [BH] ارتفاع في المثلث ABH → BH ⊥ AH. بما أن C على [AH) فإن BH ⊥ AC → [BH] ارتفاع في المثلث ABC أيضاً.

• نقطة تقاطع ارتفاعين = المركز القائم.

📝 الطريقة

• س1: AB = 12 − 4 − 3 = 5cm.

• س2-ب: AB=5cm، AC=5cm → AB=AC → المثلث ABC متساوي الساقين في A.

• س3-أ: [CK] ⊥ (AB) وهو ارتفاع. [BH] ⊥ (AC) وهو ارتفاع. تقاطعهما = I = المركز القائم.

• س3-ب: I مركز قائم → (AI) يحمل الارتفاع الثالث من A → (AI) ⊥ (BC). وفي مثلث متساوي الساقين: (AI) هو أيضاً محور التناظر.

✅ الحل الكامل

1) حساب AB:

AB + AH + BH = 12 → AB + 4 + 3 = 12 → AB = 5cm. ✓

2) النقطة C وطبيعة المثلث ABC:

C على [AH) مع AC=5cm. لدينا AB=5cm وAC=5cm → AB=AC → المثلث ABC متساوي الساقين في A. ✓

3-أ) النقطة I:

[BH] ⊥ (AH) = (AC) → [BH] ارتفاع في المثلث ABC من B. [CK] ⊥ (AB) → [CK] ارتفاع في المثلث ABC من C. I = [CK] ∩ [BH] = تقاطع ارتفاعين → I هو المركز القائم للمثلث ABC. ✓

3-ب) (AI) ⊥ (BC):

I مركز قائم → (AI) يحمل الارتفاع الثالث (من A على BC) → (AI) ⊥ (BC). كذلك: ABC متساوي الساقين في A → (AI) محور التناظر → (AI) ⊥ (BC). ✓