تمرين 15 المركز القائم — 3 حالات

→ السابق ☰ ← التالي
تمرين 15 المركز القائم — 3 حالات

ابنِ المركز القائم H للمثلث ABC في كل حالة:

1) BC=5cm، زاوية ABC=60°، زاوية ACB=50°.
2) AB=4cm، AC=2,5cm، زاوية BAC=90°.
3) BC=5cm، زاوية ABC=30°، زاوية ACB=20°.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• المركز القائم H = تقاطع الارتفاعات.

• الارتفاع = مستقيم مار من رأس، عمودي على الضلع المقابل.

• حالة خاصة: في المثلث القائم في A، المركز القائم = A نفسه!

• يكفي رسم ارتفاعين للحصول على H.

📝 الطريقة

في كل حالة: بناء المثلث → رسم ارتفاعين → نقطة تقاطعهما = H.

• حالة 1: مثلث حاد الزوايا → H داخل المثلث.

• حالة 2: مثلث قائم في A → H = A (الارتفاعات من B وC تتقاطعان في A).

• حالة 3: زاوية BAC = 130° (منفرج) → H خارج المثلث.

✅ الحل الكامل

الحالة 1 (60°, 50°):

زاوية BAC = 180° − 60° − 50° = 70°. نبني المثلث ثم نرسم ارتفاعاً من A على (BC) وارتفاعاً من B على (AC). نقطة تقاطعهما = H داخل المثلث. ✓

الحالة 2 (قائم في A):

نبني المثلث القائم في A. الارتفاع من B يكون عمودياً على (AC)، والارتفاع من C عمودياً على (AB). كلاهما يمر من A. إذن H = A. ✓

الحالة 3 (30°, 20°):

زاوية BAC = 180° − 30° − 20° = 130° (منفرجة). نبني المثلث ثم نرسم ارتفاعاً من A على (BC) وارتفاعاً من B على (AC) (ممتدَين خارج المثلث). H يقع خارج المثلث. ✓