تمرين 11 منصفات زوايا في مثلث قائم

→ السابق ☰ ← التالي
تمرين 11 منصفات زوايا في مثلث قائم
1) ارسم مثلثاً ABC قائماً في A: AB=6cm، AC=3,5cm.
2) ابنِ [Bx) منصف الزاوية ABC و [Ay] منصف الزاوية BAC يتقاطعان في O.
3) بيّن أن زاوية BAy = 45°.
4) ابنِ D على [BC] بحيث زاوية BAD=60°. ابنِ [Dz) منصف الزاوية ADB. [Bx) و [Dz) يتقاطعان في O'.
5) أ- بيّن أن زاوية BAO'=30°. ب- استنتج زاوية OAO'=15°.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• المثلث قائم في A → زاوية BAC = 90°.

• [Ay] منصف الزاوية BAC → زاوية BAy = نصف زاوية BAC.

• في س5-أ: O' = تقاطع [Bx) و [Dz). فكّر في زاوية BAD=60° ونصفها.

• في س5-ب: قارن موضع O وO' على الزاوية عند A.

📝 الطريقة

• زاوية BAC = 90° → زاوية BAy = نصف 90° = 45°.

• O' = تقاطع [Bx) و [Dz). في المثلث ABD: O' هي مركز الدائرة المحاطة → (AO') منصف الزاوية BAD.

• زاوية BAO' = نصف زاوية BAD = نصف 60° = 30°.

• زاوية OAO' = زاوية BAO − زاوية BAO' = 45° − 30° = 15°.

✅ الحل الكامل

3) زاوية BAy = 45°:

المثلث قائم في A → زاوية BAC = 90°. [Ay] منصف الزاوية BAC → زاوية BAy = نصف 90° = 45°. ✓

5-أ) زاوية BAO' = 30°:

O' = تقاطع [Bx) و [Dz). في المثلث ABD، O' مركز الدائرة المحاطة → (AO') منصف الزاوية BAD. زاوية BAO' = نصف زاوية BAD = نصف 60° = 30°. ✓

5-ب) زاوية OAO' = 15°:

زاوية BAO = زاوية BAy = 45° (O على منصف الزاوية BAC). زاوية OAO' = زاوية BAO − زاوية BAO' = 45° − 30° = 15°. ✓