تمرين 10 حساب الزوايا عند مركز الدائرة المحاطة

مثلث ABC قائم في A، زاوية ABC=50°.

1) احسب زاوية ACB.

2) منصفا زاويتَي ACB وABC يتقاطعان في I. أ- احسب زاوية BIC. ب- ماذا تمثل I؟ ج- احسب زاوية AIC.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• مجموع زوايا المثلث = 180°، والزاوية عند A = 90°.

• I = تقاطع منصفَي B وC → I مركز الدائرة المحاطة.

• القاعدة: في أي مثلث، إذا كان I مركز الدائرة المحاطة، فإن: زاوية BIC = 90° + نصف زاوية BAC.

📝 الطريقة

• نحسب زاوية ACB من مجموع الزوايا.

• نطبق الصيغة: زاوية BIC = 90° + نصف زاوية BAC = 90° + 45° = 135°.

• لحساب زاوية AIC: نستعمل أن مجموع الزوايا حول I يساوي 360°، أو نحسب في المثلث BIC مباشرة ثم نطرح من 360°.

✅ الحل الكامل

1) حساب زاوية ACB:

زاوية BAC = 90°. مجموع زوايا المثلث = 180°: زاوية ACB = 180° − 90° − 50° = 40°.

2-أ) حساب زاوية BIC:

زاوية BIC = 90° + نصف زاوية BAC = 90° + نصف 90° = 90° + 45° = 135°.

2-ب) النقطة I:

I = تقاطع منصفَي الزاويتين عند B وC → I مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC. ✓

2-ج) حساب زاوية AIC:

زاوية AIB = 90° + نصف زاوية ACB = 90° + 20° = 110°. مجموع الزوايا حول I: زاوية AIB + زاوية BIC + زاوية AIC = 360°. 110° + 135° + زاوية AIC = 360° → زاوية AIC = 115°. ✓