تمرين 8 الدائرة المحاطة — 3 حالات

→ السابق ☰ ← التالي
تمرين 8 الدائرة المحاطة — 3 حالات

ابنِ الدائرة المحاطة بالمثلث ABC (مركزها I) في كل حالة:

1) BC=5cm، زاوية ABC=60°، زاوية ACB=50°.
2) AB=6cm، AC=4,5cm، زاوية BAC=90°.
3) BA=7cm، CA=6cm، زاوية BAC=110°.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

الحالات الثلاث:

• مركز الدائرة المحاطة = تقاطع منصفات الزوايا الداخلية للمثلث.

• حالة 1: احسب الزاوية عند A أولاً: زاوية BAC = 180° − 60° − 50°.

• حالة 2: المثلث قائم في A → ارسم الزاوية القائمة ثم ضع الطولين AB و AC.

• حالة 3: زاوية BAC = 110° (منفرجة) → المثلث منفرج في A.

📝 الطريقة

في كل حالة، الخطوات الأساسية هي:

1) بناء المثلث حسب المعطيات (أطوال أو زوايا).

2) رسم منصفَي زاويتين (يكفي اثنان) داخل المثلث.

3) نقطة تقاطعهما = I مركز الدائرة المحاطة.

4) رسم الدائرة: مركزها I، نصف قطرها = المسافة من I إلى أي ضلع (المسافة العمودية).

✅ الحل الكامل

الحالة 1 (BC=5, 60°, 50°):

زاوية BAC = 180° − 60° − 50° = 70°. نرسم [BC]=5cm، عند B شعاع بزاوية 60°، عند C شعاع بزاوية 50° → تقاطعهما A. نرسم منصف الزاوية عند B ومنصف الزاوية عند C → يتقاطعان في I. نرسم الدائرة مركزها I ونصف قطرها = المسافة من I إلى (BC). ✓

الحالة 2 (AB=6, AC=4,5, زاوية A=90°):

نرسم زاوية قائمة في A، نضع AB=6cm على ضلع وAC=4,5cm على الآخر → نصل B بـC. نرسم منصف الزاوية عند B ومنصف الزاوية عند C → يتقاطعان في I. نرسم الدائرة مركزها I ونصف قطرها IA. ✓

الحالة 3 (BA=7, CA=6, زاوية A=110°):

نرسم زاوية 110° في A، نضع AB=7cm وAC=6cm → نصل B بـC للحصول على المثلث. نرسم منصف الزاوية عند A ومنصف الزاوية عند B → يتقاطعان في I. نرسم الدائرة مركزها I ونصف قطرها IA. ✓