نعتبر مستطيلا \(ABCD\) حيث \(AB = 6\) و \(AD = 3\,\text{cm}\).
أ) ارسم \((\Delta)\) الموسّط العمودي لـ \([AB]\). بيّن أنّ \((\Delta)\) يعامد \([CD]\).
ب) لتكن \(E\) نقطة تقاطع \((\Delta)\) و \([AB]\)، و \(F\) نقطة تقاطع \((\Delta)\) و \([CD]\). بيّن أنّ الرباعي \(AEFD\) مربّع.
ج) بيّن أنّ \((\Delta)\) هو الموسّط العمودي لـ \([CD]\).
د) بيّن أنّ المربّعين \(AEFD\) و \(EBCF\) متناظران بالنسبة إلى المستقيم \((\Delta)\).
هـ) ارسم محاور تناظر المستطيل \(ABCD\).
\((\Delta)\) موسّط عمودي لـ \([AB]\) ⇒ \((\Delta)\perp(AB)\) و \(E\) منتصف \([AB]\)، أي \(AE = EB = 3\). وبما أنّ \((AB)\parallel(CD)\) فإنّ \((\Delta)\perp(CD)\).
في \(AEFD\): \(AE = 3\) و \(AD = 3\) والزوايا قائمة ⇒ ضلعان متجاوران متقايسان مع زوايا قائمة ⇒ مربّع. ومنه \(DF = AE = 3 = \tfrac{DC}{2}\) ⇒ \(F\) منتصف \([DC]\)، فـ \((\Delta)\) موسّط عمودي لـ \([CD]\).
التناظر بالنسبة إلى \((\Delta)\) يُرسل \(A\mapsto B\)، \(D\mapsto C\)، \(E\mapsto E\)، \(F\mapsto F\)، أي يُرسل المربّع \(AEFD\) إلى المربّع \(EBCF\). وللمستطيل محورا تناظر: الموسّطان العموديّان لكلِّ زوج من الأضلاع المتقابلة. ✅