نعتبر مربّعا \(ABCD\) و \(O\) نقطة تقاطع قطريه \([AC]\) و \([BD]\).
أ) بيّن أنّ \((AC)\) هو الموسّط العمودي لـ \([BD]\).
ب) بيّن أنّ المثلّثين \(ABC\) و \(ADC\) متناظران بالنسبة إلى المستقيم \((AC)\).
ج) ما هي طبيعة المثلّثين \(OAD\) و \(OBC\)؟
د) ارسم المستقيم \((\Delta)\) المار من \(O\) والموازي لـ \((AB)\). بيّن أنّ \((\Delta)\) محور تناظر للمربّع \(ABCD\).
هـ) ارسم محاور تناظر المربّع \(ABCD\).
في المربّع: القطران متقايسان، متعامدان، ويتناصفان. إذن كلٌّ منهما موسّطٌ عمودي للآخر.
\((AC)\perp(BD)\) ويتناصفان في \(O\) ⇒ \((AC)\) موسّط عمودي لـ \([BD]\)، فالتناظر بالنسبة إلى \((AC)\) يُرسل \(B\mapsto D\) و \(A\mapsto A\) و \(C\mapsto C\)، أي يُرسل المثلّث \(ABC\) إلى \(ADC\). والمثلّثان \(OAD\) و \(OBC\) قائما الزاوية ومتقايسا الساقين في \(O\).
\((\Delta)\) المار من \(O\) الموازي لـ \((AB)\) هو الموسّط العمودي لكلٍّ من \([AB]\) و \([DC]\) ⇒ محور تناظر. وللمربّع أربعة محاور تناظر: قطراه \((AC)\) و \((BD)\)، والموسّطان العموديّان لأضلاعه. ✅