أ) ارسم دائرتين \((\mathcal{C})\) و \((\mathcal{C}')\) متقايستين ومتماستين خارجيًا في نقطة \(I\).
ب) لتكن \(O\) مركز \((\mathcal{C})\) و \(O'\) مركز \((\mathcal{C}')\). بيّن أنّ \(I\) منتصف \([OO']\).
ج) ارسم المستقيم \((\Delta)\) بحيث تكون \(O\) و \(O'\) متناظرتين بالنسبة إلى \((\Delta)\).
د) ما هي الوضعية النسبية للمستقيم \((\Delta)\) والدائرتين \((\mathcal{C})\) و \((\mathcal{C}')\)؟
هـ) ما هي محاور تناظر الشكل المتحصّل عليه؟
"متقايستان" ⇒ لهما نفس الشعاع \(r\). "متماستان خارجيًا في \(I\)" ⇒ \(I\) نقطة التماس على القطعة \([OO']\) مع \(OI = O'I = r\).
\(OI = O'I = r\) و \(I\in[OO']\) ⇒ \(I\) منتصف \([OO']\). والمستقيم \((\Delta)\) الذي يجعل \(O\) و \(O'\) متناظرتين هو الموسّط العمودي لـ \([OO']\)، فهو يمرّ من \(I\) ويعامد \((OO')\).
\((\Delta)\) عمودي على \((OO')\) في نقطة التماس \(I\) ⇒ هو المماس المشترك للدائرتين في \(I\). ومحورا تناظر الشكل هما \((OO')\) و \((\Delta)\). ✅