التناظر المحوري — تمرين 24

تمرين 24

تناظر مثلث قائم ومساحة

📝 الإشكالية

⚠️ نصّ هذا التمرين جاء باهتًا في المسح الضوئي؛ ما يلي تفريغٌ لأجزائه المقروءة دون اختلاق.

ارسم مثلّثا \(OAB\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 6\) و \(OA = 2\).
أ) ارسم النقطة \(E\) مناظِرة \(A\) بالنسبة إلى المستقيم \((OB)\). ب) احسب محيط ومساحة الرباعي \(ABEO\).
أ) ما هي طبيعة الرباعي ... ؟ علّل. ب) ... إذا علمت أنّ \(\widehat{BOE} = 25°\).
ارسم الدائرة \((\mathcal{C})\) التي مركزها \(O\) وشعاعها \(OA\).
(غير واضح) إنشاءاتٌ متعلّقة بـ \((AB)\) والزاويتين \(\widehat{AOE}\) و \(\widehat{AOM}\) والنقطة \(N\).
أ) ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين \((AE)\) و \((MN)\)؟ ب) بيّن مناظِر المثلّث \(AOM\) بالنسبة إلى المستقيم \((AB)\).

لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

المحور \((OB)\) يمرّ بالنقطة \(O\) فهي ثابتة، ومناظِرة \(A\) هي \(E\). بحفظ الأطوال: \(OE = OA\) و \(BE = BA\).

📝 الخطوة 2 — التطبيق

\(OE = OA = 2\) و \(BE = BA = 6\). ومنه \(E\) تنتمي إلى الدائرة \((\mathcal{C})\) (مركزها \(O\) وشعاعها \(OA = OE\)). الرباعي \(ABEO\) يتكوّن من مثلّثين قائمين متناظرين بالنسبة إلى \((OB)\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

المثلّث \(OAB\) قائم في \(A\): مساحته \(\tfrac{1}{2}\,OA\cdot AB = \tfrac{1}{2}\times 2\times 6 = 6\)، فمساحة الرباعي \(ABEO\) = \(2\times 6 = 12\) (بالتناظر). ومناظِر المثلّث \(AOM\) بالنسبة إلى \((AB)\) مثلّثٌ يقايسه تمامًا. ✅