التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 23
A B C D
تمرين 23
تقاطع دائرتين ومناصفة

📝 الإشكالية

ارسم قطعة مستقيم \([AB]\) طولها \(4\,\text{cm}\). الدائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(A\) ونصف قطرها \(r = 3\)، والدائرة \((\mathcal{C}')\) مركزها \(B\) ونصف قطرها \(r' = 2{,}5\). الدائرتان تتقاطعان في نقطتين \(C\) و \(D\).

  1. بيّن أنّ النقطتين \(C\) و \(D\) متناظرتان بالنسبة إلى المستقيم \((AB)\).
  2. (مقطع غير واضح تمامًا في المسح) لتكن \(I\) منتصف \([CD]\)؛ نصف المستقيم \([IA)\) و المستقيم \((CA)\) ... يحدّدان نقطتين \(E\) و \(F\).
  3. (جزئيًا) بيّن أنّ \(\widehat{EAF} = \widehat{BAD}\)، واذكر زاويتين متتامتين وزاويتين متجاورتين وزاويتين متكاملتين.
  4. المستقيم العمودي على \((AB)\) في النقطة \(A\) يقطع الدائرة \((\mathcal{C}')\) في نقطتين \(M\) و \(N\). بيّن أنّ المستقيم المناسب هو الموسّط العمودي للقطعة \([MN]\)، ثم استنتج أنّ \(CM = DN\).
  5. (جزئيًا) بيّن مناظِر الرباعي \(AIDF\) بالنسبة إلى المستقيم \((AB)\).
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

\(C\) و \(D\) نقطتا تقاطع دائرتين مركزاهما \(A\) و \(B\) على المستقيم \((AB)\). نقطتا تقاطع دائرتين تكونان دائمًا متناظرتين بالنسبة إلى مستقيم المركزين.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

\(AC = AD = 3\) (شعاعا \((\mathcal{C})\)) ⇒ \(A\) على الموسّط العمودي لـ \([CD]\). و \(BC = BD = 2{,}5\) (شعاعا \((\mathcal{C}')\)) ⇒ \(B\) على الموسّط العمودي لـ \([CD]\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

\(A\) و \(B\) كلتاهما على الموسّط العمودي لـ \([CD]\)، إذن \((AB)\) هو الموسّط العمودي لـ \([CD]\)، ومنه \(C\) و \(D\) متناظرتان بالنسبة إلى \((AB)\). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←