نعتبر مستقيما \((D)\) ونقطة \(E\) لا تنتمي إليه.
أ) ارسم دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(E\) تقطع المستقيم \((D)\) في نقطتين \(A\) و \(B\).
ب) ارسم \((\Delta)\) الموسّط العمودي لـ \([AB]\) وبيّن أنّ \((\Delta)\) يمرّ من \(E\).
ج) ارسم بالبركار نقطة \(F\) بحيث يكون \((D)\) الموسّط العمودي لـ \([EF]\)، وبيّن أنّ \(E\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \((D)\).
د) بيّن أنّ \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى المستقيم \((\Delta)\).
\(A\) و \(B\) على الدائرة مركزها \(E\) ⇒ \(EA = EB\) (شعاعان)، فالنقطة \(E\) على الموسّط العمودي لـ \([AB]\).
بما أنّ \(EA = EB\) فإنّ \(E\) تنتمي إلى \((\Delta)\) الموسّط العمودي لـ \([AB]\). وبتعريف \((D)\) موسّطًا عموديًا لـ \([EF]\) تكون \(E\) و \(F\) متناظرتين بالنسبة إلى \((D)\).
\((\Delta)\) هو الموسّط العمودي لـ \([AB]\)، إذن \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \((\Delta)\) (بالتعريف). ✅