أ) ارسم مثلّثا \(ABC\) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\).
ب) ارسم الارتفاع \([AH]\) الموافق للقاعدة \([BC]\). بيّن أنّ \((AH)\) هو الموسّط العمودي لـ \([BC]\).
ج) بيّن أنّ الزاويتين \(\widehat{AB,AH}\) و \(\widehat{AC,AH}\) متناظرتان بالنسبة إلى \((AH)\)، وأنّ \([AB,AH]\) و \([AC,AH]\) متناظرتان بالنسبة إلى \((AH)\).
د) ما هي خاصية المثلّث المتقايس الضلعين التي تستنتجها؟
في المثلّث المتقايس الضلعين رأسه \(A\)، الارتفاع، والوسيط، والموسّط العمودي للقاعدة، ومنصّف زاوية القمة تتطابق في مستقيم واحد \((AH)\) هو محور التناظر.
\((AH)\perp(BC)\) و \(H\) منتصف \([BC]\) ⇒ \((AH)\) موسّط عمودي لـ \([BC]\)، يُرسل \(B\mapsto C\) و \(A\mapsto A\)، إذن يُرسل \([AB]\mapsto[AC]\) والزاوية \(\widehat{BAH}\mapsto\widehat{CAH}\).
نستنتج: \((AH)\) هو محور تناظر المثلّث، ويُنصّف زاوية القمة \(\widehat{BAC}\)، والضلعان \([AB]\) و \([AC]\) متقايسان. ✅