أ) ارسم مثلّثا \(EFG\) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(E\).
ب) ارسم النقطة \(I\) منتصف \([FG]\)، ولتكن \((EI)\) هو الموسّط العمودي لـ \([FG]\).
ج) لتكن \(J\) منتصف \([FE]\) و \(J'\) مناظِرتها... بيّن أنّ \(\widehat{EF,EI}\) و \(\widehat{EG,EI}\) متناظرتان بالنسبة إلى \((EI)\).
د) ما هي خاصية المثلّث المتقايس الضلعين التي تستنتجها؟
في المثلّث المتقايس الضلعين رأسه \(E\)، الموسّط العمودي \((EI)\) للقاعدة \([FG]\) هو محور تناظره؛ فهو يُرسل \(F\mapsto G\).
بما أنّ \((EI)\) يُرسل \(F\mapsto G\) و \(E\mapsto E\)، فهو يُرسل الضلع \([EF]\mapsto[EG]\) والزاوية \(\widehat{FEI}\mapsto\widehat{GEI}\). وبحفظ الزوايا تكون الزاويتان متقايستين.
نستنتج الخاصية: محور تناظر المثلّث المتقايس الضلعين هو الموسّط العمودي لقاعدته، وهو يُنصّف زاوية القمة، والزاويتان عند القاعدة متقايستان. ✅