التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 17
4 A B C (Δ)
تمرين 17
مثلث متقايس الضلعين والموسّط

📝 الإشكالية

ارسم مثلّثا \(ABC\) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\) حيث \(AB = 4\)، و \((\Delta)\) الموسّط العمودي لـ \([BC]\).

  1. أ) ما هي مناظِرة \(A\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)؟ علّل. ب) ما هي مناظِرة \(B\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)؟ علّل. ج) ما هي مناظِرة الزاوية \(\widehat{ABC}\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)؟ علّل. د) استنتج أنّ \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
  2. عيّن النقطة \(M\) منتصف \([AB]\) ولتكن \(N\) مناظِرتها بالنسبة إلى \((\Delta)\). أ) بيّن أنّ \(N\in[AC]\). ب) بيّن أنّ \(AN = 2\). ج) استنتج أنّ \(N\) منتصف \([AC]\).
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

في المثلّث المتقايس الضلعين، الموسّط العمودي للقاعدة \([BC]\) يمرّ بالقمة الرئيسية \(A\)، فهو محور تناظر المثلّث. إذن \(A\in(\Delta)\).

📝 الخطوة 2 — التطبيق

  • مناظِرة \(A\) هي \(A\) (لأنّ \(A\in(\Delta)\)).
  • مناظِرة \(B\) هي \(C\) (لأنّ \((\Delta)\) موسّط عمودي لـ \([BC]\)).
  • مناظِرة \(\widehat{ABC}\) هي \(\widehat{ACB}\) ⇒ بحفظ الزوايا \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

التناظر يُرسل \([AB]\mapsto[AC]\) و \(M\mapsto N\) مع \(N\in[AC]\)، و \(AN = AM = \tfrac{AB}{2} = 2\). إذن \(N\) منتصف \([AC]\). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←