التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 15
O A (C) (Δ)
تمرين 15
تناظر دائرتين متماستين

📝 الإشكالية

ارسم دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) وشعاعها \(3\,\text{cm}\)، وعيّن عليها نقطة \(A\)، و \((\Delta)\) المماس للدائرة \((\mathcal{C})\) في \(A\).

  1. ارسم الدائرة \((\mathcal{C}')\) مناظِرة \((\mathcal{C})\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)، ولتكن \(I\) مركزها.
  2. المستقيم \((IO)\) يقطع \((\mathcal{C})\) في \(B\) و \((\mathcal{C}')\) في \(D\). أثبت أنّ \(B\) و \(D\) متناظرتان بالنسبة إلى \((\Delta)\).
  3. (مقطع غير واضح تمامًا في المسح) عيّن نقطة \(E\) على \((\mathcal{C})\) ولتكن \(F\) مناظِرتها بالنسبة إلى \((\Delta)\). أ) بيّن أنّ \(F\) تنتمي إلى \((\mathcal{C}')\). ب) بيّن أنّ المثلّث \(DFI\) متقايس الأضلاع.
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

المماس \((\Delta)\) عمودي على \([OA]\) في \(A\)، و \(A\in(\Delta)\) فهي ثابتة. مناظِرة الدائرة دائرةٌ لها نفس الشعاع ومركزها مناظِرة المركز.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

\((\mathcal{C}')\) مركزها \(I\) مناظِرة \(O\) وشعاعها \(3\). وبما أنّ \(A\) مشتركة وثابتة، تتماس الدائرتان في \(A\). النقطة \(B\) على \((\mathcal{C})\) ومناظِرتها على \((IO)\) هي \(D\) على \((\mathcal{C}')\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

التناظر بالنسبة إلى \((\Delta)\) يُرسل \((\mathcal{C})\mapsto(\mathcal{C}')\) و \(O\mapsto I\)، فيُرسل \(B\mapsto D\)، إذن \(B\) و \(D\) متناظرتان بالنسبة إلى \((\Delta)\). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←